Question

【題目】如圖，半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為3mg，g為重力加速度的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則（　　）

A.W=mgR，質點恰好可以到達Q點

B.W=mgR，質點不能到達Q點

C.W=mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

D.W=mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．當質點滑到軌道最低點N時，根據牛頓第二定律

解得

對質點從下落到N點的過程運用動能定理得

解得

由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，對NQ段運用動能定理得

解得

因為

無解，所以質點不能到達Q點，故ACD錯誤，B正確。

故選B。