Question

【題目】如圖所示，上下表面均粗糙且足夠長的木板A靜置于水平地面上。物塊B與A間的動摩擦因數為μ0＝0.2，物塊C與A材料相同，與水平地面間的動摩擦因數均為μ＝0.1，物塊B放在木板A上，它們的質量分別為mA＝3kg，mB＝1kg，mC＝2kg。開始時A、B、C均靜止，A的右端與C左端相距L=4m。現對A施加一水平向右F＝6 N的恒力，A、B保持相對靜止一起向右加速運動。一段時間后A與C正碰，且碰撞時間極短并粘在一起，最終A、B、C共速。取重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)A、C碰前瞬間B的速度大小？

(2)B相對A滑動的距離S

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.133m

【解析】

(1)由題意可知，開始時，A和B相對靜止一起向右運動，由動能定理得：

[F－μ(mA＋mB)g]L＝(mA＋mB)

解得A、C碰前瞬間B的速度大小

v1＝2m/s

(2)當A、C發生碰撞時，碰撞時間極短，A、C系統的動量守恒，則有

mAv1＝(mA＋mC)v2

解得

v2＝1.2m/s

A、C所受地面的摩擦力

Ff＝μ(mA＋mB＋mC)g＝6N＝F

所以A、B、C所受的合外力為零，系統的動量守恒，最終A、B、C共速，由動量守恒定律和能量守恒得

mBv1＋(mA＋mC)v2＝(mA＋mB＋mC)v3

mB＋(mA＋mC)＝(mA＋mB＋mC)＋μmBgS

解得

S=0.133m