Question

【題目】如圖所示，軌道 ABCD 的 AB 段為一半徑 R =0.2 m 的光滑圓形軌道BC段為高為 h =5 m 的豎直軌道，CD 段為水平軌道。一質量為 0.1 kg 的小球由 A 點從靜止開始下滑到 B 點時速度的大小為 2 m /s，離開 B 點做平拋運動（g 取 10 m /s2），求：

（1）小球離開 B 點后，在 CD 軌道上的落地點到 C 的水平距離；

（2）小球到達 B 點時對圓形軌道的壓力大小？

（3）如果在 BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開 B 點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上時下落的高度。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）3N（3）能，0.8m

【解析】

解：(1)設小球離開點做平拋運動的時間為，落地點到點距離為

豎直方向：

解得：

水平方向：

(2)小球達受重力和向上的彈力作用，根據向心力公式和牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律知球對的壓力，即小球到達點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下

(3)如圖，斜面的傾角，則有

因為，所以小球離開點后能落在斜面上，

假設小球第一次落在斜面上點，長為，小球從點到點的時間為

則有：，

聯立解得：

它第一次落在斜面上時下落的高度：