Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌相距為1m，導軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應強度B=1T，磁場區域的寬度為d=3.75m，導體棒a的質量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）b棒進入磁場時的速度？

（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率？

（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量？

Answer 1

【答案】（1）b棒進入磁場時的速度為4.5m/s；

（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率為；

（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量為3.4J

【解析】

試題分析：（1）設b棒進入磁場時速度Vb，對b受力分析，由平衡條件列式即可求解；

（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，根據牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據運動學公式求出時間和a進入磁場時速度，進而求出a棒切割磁感線產生感應電動勢，根據串并聯電路的特點及P=求解燈泡功率；

（3）由平衡條件求出最終勻速運動的速度，對a棒穿過磁場過程應用動能定理即可求解．

解：（1）設b棒進入磁場時速度Vb，對b受力分析，由平衡條件可得

由電路等效可得出整個回路的等效電阻

所以vb=4.5m/s

（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s2

b棒通過磁場時間t=

a進入磁場時速度va=vb+at=9.5m/s

a棒切割磁感線產生感應電動勢Ea=BLva=9.5V

燈泡實際功率P=

（3）設a棒最終勻速運動速度為v′a，a受力分析，由平衡條件可得

解得：v′a=6m/s

對a棒穿過磁場過程應用動能定理﹣

W安=3.4J

由功能關系可知，電路中產生的熱量Q=W安=3.4J

答：（1）b棒進入磁場時的速度為4.5m/s；

（2）當a棒進入磁場區域時，小燈泡的實際功率為；

（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態，求a 棒通過磁場區域的過程中，回路所產生的總熱量為3.4J