Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內有以虛線OP為理想邊界的勻強電場和勻強磁場區域，OP與x軸成45°角，OP與y軸之間的磁場方向垂直紙面向外，OP與x軸之間的電場平行于x軸向右，電場強度為E，在y軸上有一點M，到O點的距離為L，現有一個質量為m，帶電量為+q的帶電粒子從靜止經電壓為U的電場加速后從M點以垂直y軸的速度方向進入磁場區域（加速電場圖中沒有畫出），不計帶電粒子的重力，求

（1）從M點進入勻強磁場的帶電粒子速度的大小？

（2）為使帶電粒子剛好不能進入電場區域，則磁感應強度為B應為多大？

（3）改變勻強磁場的磁感應強度的大小，使帶電粒子沿y軸負方向進入勻強電場，則帶電粒子從x軸離開電場時的位置到O點的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）從M點進入磁場的帶電粒子速度的大小為v，根據動能定理得

解得

（2）帶電粒子剛好不能進入電場區域軌跡如題所示，設磁感應強度為B，由圖可知：，解得：

由洛倫茲力提供向心力可得：

解得：

（3）由圖可知帶電粒子沿y軸負方向進入勻強電場時，在磁場中運動的軌道半徑為，在電場中做類平拋運動，加速度，

y軸方向勻速運動，有：

x軸方向勻加速運動，有：

聯立解得

到O點的距離為；