Question

（18分）如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R＝0.6m的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ，B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ，傳送帶Ⅰ以V₁=6m/s的速度沿圖示方向勻速運動，傳送帶Ⅱ以V₂=8m/s的速度沿圖示方向勻速運動。現將質量為m=4kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上傳送帶,物塊運動第一次到A時恰好能沿半圓軌道滑下。物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ₂=0.125，不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙，重力加速度g=10m/s²，已知A、D端之間的距離為L=1.2m。求：

（1）物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數μ₁；
（2）物塊第1次回到D點時的速度；
（3）物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，最大速度為多大？

Answer 1

（1）0.25；（2）3m/s；（3）

試題分析：(1)由題意可知，物塊第一次到達A點時應滿足：
 
解得： ＜V₁
故物塊從D到A的過程中全程加速，由動能定理得：

代入數據解得：            （5分）
(2)設物塊第一次從B到C全程加速，則物塊第一次由D經A、B到C的過程，由動能定理得：

代入數據解得：＜V₂
故假設成立，則物塊由D出發到第一次回到D的過程，由動能定理：

代入數據解得：           （5分）
(3)設每次物塊在兩傳送帶上都是全程加速，第N次到達C點時的速度恰好等于V₂，

代入數據解得：N=4.4
同理，設第n次到達D點時的速度恰好等于V₁，則由動能定理得：  

代入數據解得：       n=4＜N
故物塊第4次到達C點時的速度小于傳送帶Ⅱ的速度V₂，第4次到達D點時的速度恰好等于傳送帶Ⅰ的速度V₁。則物塊第4次到達D點后，同傳送帶Ⅰ一起勻速運動到A點，第5次回到D點速度為V_D5，由動能定理有：

代入數據解得：
小物塊第5次到達D點后，將沿傳送帶做減速運動，由于μ₂＜μ₁，故物塊在到達A點前必減速到與傳送帶相同的速度，以后每次到達D點的速度均為。
綜上所述，物塊第5次經CD半圓形軌道到達D點時的速度達到最大，最大速度為…（8分）