Question

某游樂(lè)場(chǎng)中一種玩具車的運(yùn)動(dòng)情況可以簡(jiǎn)化為如下模型：豎直平面內(nèi)有一水平軌道AB與1/4圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，如圖所示。質(zhì)量m=100kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上的 P 點(diǎn)在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發(fā)沿軌道AC運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)軌道的末端C點(diǎn)。已知P點(diǎn)與B點(diǎn)相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計(jì)。（g取10m/s²)求：

（1）恒力F的大小．
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時(shí)離B點(diǎn)的最大距離
（3）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的總路程S．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）滑塊恰好能到達(dá)軌道的末端C點(diǎn)，說(shuō)明滑塊從P到C動(dòng)能變化為零，對(duì)滑塊應(yīng)用動(dòng)能定理
         （2分）
解得        （1分）
（2）設(shè)滑塊第一次返回水平軌道的最遠(yuǎn)處P₁離B點(diǎn)的距離為d
對(duì)滑塊從C到P₁
         （1分）
解得：       （1分）
滑塊最終下落到達(dá)B點(diǎn)的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點(diǎn)為最遠(yuǎn)位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理
    （2分）
解得            （1分）