Question

（１2分）一同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)軌道玩具，其設(shè)想是將一光滑的傾角為θ斜面軌道和一半徑為r的光滑半圓弧軌道兩軌道平滑無(wú)縫連接，半圓弧軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在同一豎直線上，在軌道連接處無(wú)能量損失，讓一小球從斜面上某一位置由靜止釋放，沿斜面軌道和半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓弧的頂點(diǎn)水平拋出并垂直落在斜面上，如圖所示，如果他的想法可行，則斜面傾角θ應(yīng)滿足什么條件？在滿足條件的情況下，小球釋放位置距斜面底端高h(yuǎn)為？

Answer 1

或   

試題分析：設(shè)小球從圓弧頂點(diǎn)以速度拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間秒垂直落在斜面上，斜面的傾角為．如圖所示
則：         （１分）
          （１分）

       （１分）
        （1分）
        （１分）
     （１分）  
 或         （１分）
  即：   或           （1分）
所以，當(dāng)斜面角滿足或 時(shí)，其設(shè)計(jì)是可行的．
當(dāng)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)到與圓弧頂端等高位置A點(diǎn)時(shí)，小球的速度為．
設(shè)此時(shí)小球下落高度為，根據(jù)動(dòng)能定理，
        （1分）
        （1分）
所以，小球下滑的高度距斜面底端

或        （2分）