Question

【題目】質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數為=(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點時的水平初速度v1。

（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力。

（3）假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

（4）斜面上CD間的距離。

Answer 1

【答案】（1）3m/s．（2）43N。（3）1.5m（4）0.98m

【解析】

（1）對小物塊，由A到B有：

在B點

所以

（2）對小物塊，由B到O有：

其中

在O點所以N=43N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為

（3）小物塊在傳送帶上加速過程：

PA間的距離是

（4）物塊沿斜面上滑：

所以

物塊沿斜面上滑：

由機械能守恒知

小物塊由C上升到最高點歷時

小物塊由最高點回到D點歷時

故

即

本題考查牛頓運動定律和圓周運動的結合，根據平拋運動的末速度方向可以求出水平分速度大小，在弧面的最低點由合力提供向心力，列式求解