Question

（12分）一個3/4圓弧形的光滑細圓環軌道ABC水平放置，此軌道固定在光滑的水平面上。軌道半徑為R，C、O、B在一條直線上，如圖所示。圓心O與A、D在同一條直線上，MN是放在AD上長為2R的木板，木板的厚度不計，左端M正好位于A點。整個裝置處于垂直AD方向如圖所示的勻強電場中，電場強度大小為E。將一個質量為m，帶電量為+q的小球(可視為質點)從過A點并垂直于AD的直線上的某點P由靜止開始釋放，則：
(1) 若小球由圓弧軌道經C點射出后，恰好能打到木板MN 的中點，則小球從C點射出的速度大小為多大？
(2) 在（1）的情景下，小球運動到軌道上的B點時對軌道的壓力是多大？
(3) 某同學認為只要調節釋放點P到A點的距離L，總可以使小球經過C后打到木板的最左端M點，試判斷這位同學的說法是否合理？若合理，試計算出L的數值；若不合理，請通過計算說明理由。

Answer 1

（2）7qE（3）不可能使小球經過C點打到木板的最左端M點。

設小球經過C點的速度為，從C到木板MN的中點的時間為t
對小球，從C到木板MN的中點，有……①    ……1分
……②        ……1分
由①②：……③                           ……1分
（2）（4分）
解：設小球運動到B點時的速度為，對小球，從B到C由動能定理得：
……④                       ……1分
設在B點軌道對小球的作用力為F，則……⑤  ……1分
由③④⑤得：F=7qE ……⑥                                 ……1分
由牛頓第三定律得，小球運動到B點時對軌道的壓力的大小為7qE……⑦……1分
（3）（3分）
這位同學的分析不合理。
解：設小球經過C點的最小速度為，則 ……⑧   ……1分
設此情景下小球從圓弧軌道上的C點經過時間打到木板上，且經過的水平距離為，則

                …… ⑨                         ……1分
由⑧⑨得，    ……⑩                          ……1分
由于＞R，則無論如何調節釋放點到A點的距離L，不可能使小球經過C點打到木板的最左端M點。
評分說明：①到⑩各1分
本題考查粒子在復合場中的運動，難度較大，小球從Ｐ點釋放后受到重力和電場力作用，由動能定理可求得小球在Ａ點速度，經過C點后受到垂直于速度的重力和電場力的作用，小球做類平拋運動，由水平方向勻速直線運動和豎直方向勻加速直線運動可求得經過C點速度大小，以小球經過BC段為研究對象，應用動能定理，克服重力和電場力做功等于動能的變化量，由此求得在B點的速度，在B點由合力提供向心力，由圓周運動公式可求得支持力大小，小球經過C點時由重力和電場力提供向心力時速度最小，由經過C點后的類平拋運動的規律可求得此時的水平距離，由此可判斷該同學的分析不合理