Question

（14分）如圖21所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限區域內存在邊界平行y軸的兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ。O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，；在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場。一質量為帶電量為的帶電粒子從電場中坐標為()的點以速度沿+x方向射出，恰好經過原點O處射入區域Ⅰ又從M點射出區域Ⅰ（粒子的重力不計）。

（1）求第三象限勻強電場場強E的大小；
（2）求區域Ⅰ內勻強磁場磁感應強度B的大小；
（3）若帶電粒子能再次回到原點O，問區域Ⅱ內磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經過原點O的時間間隔為多少？     

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動.
 , （1分）    (1分)
，   （1分）
（2）設到原點時帶電粒子的豎直分速度為:
 (1分)
方向與軸正向成，(1分)
粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，由幾何知識可得：   （1分）
由洛倫茲力充當向心力：（1分），
可解得：     （1分）
（3）運動軌跡如圖，在區域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：      （1分）
                  (1分)
運動時間：（1分），（1分），
（1分）
運動總時間：（1分）
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，帶電粒子在電場中運動時做類平拋運動，根據水平和豎直方向的分運動可求得場強大小，粒子在磁場中做勻速圓周運動，求得進入磁場速度后根據洛倫茲力提供向心力，由幾何關系先求得半徑大小，再由半徑公式求得磁感強度大小