Question

如圖所示，在游樂節目中，一質量為m=60kg的選手以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手開始擺動，當繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時，選手放開抓手，松手后的上升過程中選手水平速度保持不變，運動到水平傳送帶左端A時速度剛好水平，并在傳送帶上滑行，傳送帶以v=2m/s勻速向右運動．已知繩子的懸掛點到抓手的距離為L=6m，傳送帶兩端點A、B間的距離s=7m，選手與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.2，若把選手看成質點，且不考慮空氣阻力和繩的質量．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）選手放開抓手時的速度大小；
（2）選手在傳送帶上從A運動到B的時間；
（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）選手拉著繩子在擺動的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律求出選手放開繩子時的速度大小．
（2）根據平行四邊形定則求出選手放開繩子時水平方向和豎直方向上的分速度，當選手到達最高點時，豎直方向上的分速度為零，選手在傳送帶上的初速度等于水平分速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出選手在傳送帶上滑行時間．
（3）求出選手相對于傳送帶的路程，根據Q=f△x求出摩擦而產生的熱量．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得：

1

2

mv

2 0

=mgL (1-cos37°)+

1

2

mv

2

代入數據解得：v=5m/s．
（2）選手在放開繩子時，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點站到傳送帶上A點有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運動．
選手的加速度大小a=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
減速到跟傳送帶具有相同速度時所需時間為：
v=v_x+at₁
t1=

v-vx

a

=

2-4

-2

s=1s
x1=vxt+

1

2

at2=4×1+

1

2

(-2)×12m=3m
△x=x-x₁=7-3m=4m
在△x內做勻速運動所需時間為：t2=

△x

v

=

4

2

s=2s
故所需時間為：t=t₁+t₂=1+2s=3s
（3）在t₁時間內傳送帶前進的位移為：x′=vt₁=2×1m=2m
選手在傳送帶上克服摩擦力做的功為：W=μmgx₁=0.2×60×10×3J=360J
答：（1）選手放開繩子時的速度大小為5m/s．
（2）選手在傳送帶上從A運動到B的時間為3s
（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功360J．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式以及功能關系，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是一道好題