Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩子飛越到對(duì)面的高臺(tái)上．一質(zhì)量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩子開始擺動(dòng)，選手可看作質(zhì)點(diǎn)，繩子的懸掛點(diǎn)到選手的距離L=6m．當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩子的質(zhì)量．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求選手放開繩子時(shí)的速度大小；
（2）選手放開繩子后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，剛好可以站到水平傳送帶A點(diǎn)，傳送帶始終以v₁=3m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn)，且s_AB=3.75m．若選手在傳送帶上不提供動(dòng)力自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重力的0.2倍，通過計(jì)算說明該選手是否能順利沖過終點(diǎn)B，并求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）選手拉著繩子在擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出選手放開繩子時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出選手放開繩子時(shí)水平方向和豎直方向上的分速度，當(dāng)選手到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度為零，選手在傳送帶上的初速度等于水平分速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手在傳送帶上滑行的位移，從而判斷能否順利沖過終點(diǎn)．求出選手相對(duì)于傳送帶的路程，根據(jù)Q=f△s求出摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv02=mgL(1-cos37°)+

1

2

mv2
解得v=5m/s．
（2）選手在放開繩子時(shí)，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點(diǎn)站到傳送帶上A點(diǎn)有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
選手的加速度大小a=

kmg

m

=2m/s2．
以地面為參考系
-vx2=-2ax，
x=4m＞3.75m
所以可以順利沖過終點(diǎn)．
設(shè)選手從A到B的時(shí)間為t，則
sAB=vxt-

1

2

at2
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過的位移為：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功為：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：（1）選手放開繩子時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為990J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是一道好題．