Question

（14分）如圖所示，在游樂節目中，要求選手從高為H的平臺上A點由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺上．設滑道可以伸縮，其水平距離為L，B點的高度h可由選手自由調節（取g=10m/s²）．要求：

（1）選手到達B點的速度表達式；

（2）試證明選手落到浮臺上的速度大小與B點的高度h無關；

（3）同學甲認為B點的高度h越大，選手在空中飛越的時間越長，在浮臺上的落點距岸邊C越遠；同學乙認為B點的高度h越小，選手到達B點的水平速度越大，在浮臺上的落點距岸邊C越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

（14分）解析：（1）由A運動到B過程，設滑道傾角為θ，

則由牛頓定律得：   （1分）

又：         （1分）

且：              （1分）

解得：       （1分）

（2）平拋運動過程：

豎直方向：                          （1分）

水平方向：          （1分）

選手落到浮臺上的速度大小：

           與h無關．                       （1分）

（3）設選手在浮臺上的落點距岸邊C的距離為S，

    對平拋運動過程： （1分）

                           （1分）

得：（1分）

當：時，選手在浮臺上的落點距岸邊C的距離取最大值（1分）

且：   （1分）       

因此，兩人的看法均不正確．

當時，h越大，S越小（1分）；

當時，h越小，S越小（1分）．