Question

（10分）“嫦娥二號”衛星是在繞月極地軌道上運動的，加上月球的自轉，衛星能探測到整個月球的表面。如圖所示，衛星上CD相機已對月球背面進行成像探測，并獲取了月球背面部分區域的影像圖。衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉的周期為T_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球質量之比；
（2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直。此時探月衛星向地球發送所拍攝的照片，此照片由探月衛星傳送到地球最少需要多長時間？已知光速為C。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）衛星做圓周運動向心力
萬有引力 ：  
月球繞地公轉時由萬有引力提供向心力，故
 
同理，探月衛星繞月運動時有： 
由①②兩式聯立解得： 
（2）設探月極地軌道上衛星到地心的距離為L₀，則衛星到地面的最短距離為，由幾何知識得：
 
故將照片發回地面的時間