Question

【題目】電動汽車在行駛過程中，消耗電池能量對外做功使汽車前進。汽車安裝的電池常用兩個物理量衡量其性能，見下表：

物理量	定義	單位
電池容量	電池存儲電量的多少	mAh
電池的能量密度ρ	單位質量攜帶電能的多少	Wh/kg

某質量m=0.056kg的電池以恒定電流放電時，端電壓與流過電池電量的關系如下圖所示。電池容量檢測系統在電壓為4V時顯示剩余電量100%，電壓為3V時顯示剩余電量0%。通過計算機測得曲線與電量軸所圍的面積約為7000V·mAh。

（1）該曲線與電量軸所圍面積的物理意義是什么？

（2）該電池的能量密度ρ是多少？

（3）在放電過程中剩余電量從100%到80%用了時間t，由圖像推測剩余電量從50%到30%約要多少時間？

（4）某電動汽車除電池外總質量為M，配上質量為m、能量密度為ρ的電池，單次充電后可以在水平路面行駛距離s（s較長，近似認為全程勻速行駛），行駛中所受阻力與總質量成正比，比例系數為k。假設電池能量的用來對外做功使汽車前進，寫出汽車行駛距離s的表達式。為提升電動車單次充電行駛最大距離，國家大力支持研發提高電池的能量密度，而不是僅靠增加車上電池質量，請通過分析說明原因。

Answer 1

【答案】（1）表示對外做功的值

（2）125Wh/kg

（3）2t

（4）提高電池的能量密度ρ比增加電池質量m更合理

【解析】

(1)根據圖像的坐標軸可知，圖像所圍面積物理意義是U·It，表示對外做功的值；

(2)由（1）知，能量密度

(3)q=It，I不變則電量與時間成正比，由U-q圖像可知剩余電量從100到80，通過電池電量約300mAh，剩余電量從50到30，通過電池電量約600mAh，則時間約為2t

(4)設汽車質量M，電池質量m，單次充電行駛最大距離s，由題意，阻力與總質量成正比，即

f=k（m +M）

汽車消耗電能，克服阻力做功

fs=k（m +M）s

電池能量的用來對外做功

W=fs =mρ

單次充電行駛最大距離

<

s與m為非線性關系，有上限。可見行駛的最大距離隨著電池質量的增加，提升得越來越慢。s與ρ成正比，ρ增大并不增加阻力，不造成電能額外損耗，可見，提高電池的能量密度ρ比增加電池質量m更合理。