Question

【題目】在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0.3m的小正三棱柱abc俯視如圖。長(zhǎng)度為L=1m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、不計(jì)大小的小球。初始時(shí)刻，把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上，并給小球以且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過(guò)程中的能量損失）。已知細(xì)線所能承受的最大張力為7N，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A.細(xì)線斷裂之前，小球角速度的大小保持不變

B.細(xì)線斷裂之前，小球的速度大小保持不變

C.細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.7π（s）

D.細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9（m）

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變，繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由

解得，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過(guò)一周，細(xì)線斷裂，根據(jù)速度角速度公式

速度不變，半徑變小，故在細(xì)線斷裂之前，小球角速度變大，故A錯(cuò)誤；

B．細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變，故 B正確；

C．繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由

解得，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過(guò)一周，細(xì)線斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

其中

，，

解得，故C正確；

D．由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過(guò)一周，細(xì)線斷裂，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為

故D 正確。

故選：BCD。