Question

如圖所示，在游樂節目中，要求選手從高為H的平臺上A點由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺上．設滑道可以伸縮，其水平距離為L，B點的高度h可由選手自由調節（取g=10m/s²）．要求：

（1）選手到達B點的速度表達式；
（2）試證明選手落到浮臺上的速度大小與B點的高度h無關；
（3）同學甲認為B點的高度h越大，選手在空中飛越的時間越長，在浮臺上的落點距岸邊C越遠；同學乙認為B點的高度h越小，選手到達B點的水平速度越大，在浮臺上的落點距岸邊C越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

（1）由A運動到B過程，設滑道傾角為θ，
則由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
又：vB2-0=

2aL

cosθ

且：tanθ=

H-h

L

解得：vB=

2g(H-h-μL)

（2）平拋運動過程：
豎直方向：vy2=2gh
水平方向：vx2=vB2=2g(H-h-μL)
選手落到浮臺上的速度大小：v=

vx2+vy2

=

2g(H-μL)

與h無關．
（3）設選手在浮臺上的落點距岸邊C的距離為S，
對平拋運動過程：S=v_Bt h=

1

2

gt2
得：S=

2g(H-h-μL)

×

2h g

=

-4h2+4(H-μL)h

當h=

4(H-μL)

2×4

=

H-μL

2

時，選手在浮臺上的落點距岸邊C的距離取最大值，
且：S_max=H-μL
因此，兩人的看法均不正確．
當h＞

H-μL

2

時，h越大，S越小；
當h＜

H-μL

2

時，h越小，S越小．
答：（1）選手到達B點的速度表達式為vB=

2g(H-h-μL)

；（2）選手落到浮臺上的速度大小為

2g(H-μL)

與h無關；（3）兩人的看法均不正確．當h＞

H-μL

2

時，h越大，S越小；當h＜

H-μL

2

時，h越小，S越小．