Question

一質量為2kg的物體（視為質點）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時間）又上升到最高點，該運動過程的v-t圖象如圖所示．如果上升和下落過程中空氣阻力大小相等，求：
（1）物體上升的最大高度；
（2）物體下落過程中所受的空氣阻力的大小．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度，在下落和上升過程中運動牛頓第二定律即可求解物體下落過程中所受的空氣阻力的大小

解答：解：（1）由圖象可知：上升的最大高度為H=S=

1

2

×6×0.5=1.5m
（2）由圖知，下落時 a₁=8m/s²，上升時a₂=12m/s²
由牛頓第二定律得，下落時mg-f=ma₁
上升時 mg+f=ma₂
聯立可解：f=4N
答：（1）物體上升的最大高度為1.5m；
（2）物體下落過程中所受的空氣阻力的大小為4N

點評：牛頓運動定律和運動學公式結合是處理動力學問題常用的方法．速度圖象要抓住兩個意義：斜率表示加速度，“面積”表示位移．