Question

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出相應的t-v₀圖象如圖所示。求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度。

（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數。

（3）某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s。

以上說法是否正確？若正確，請給出推導過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結果。

 

Answer 1

解答與評分標準：

（1）=-1.0m/s² ，                                  （2分）

加速度的方向沿斜面向上                                               （1分）

（2）牛頓第二定律：    

垂直斜面方向      F_N=mgcosα ；                                     （1分）

平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma                                    （1分）

解出=0.875                         （2分）

（3）不正確。因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系                                                                  （1分）

設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，

則v₁===2m/s                               （1分）

小物塊在斜面上滑行時間t₁=                           （1分）

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′                           （1分）

解出a′=-μg=-m/s²                                              （1分）

小物塊在水平面上滑行時間t₂==0.23s                （1分）

運動總時間t_總= t₁+ t₂=（1+0.23）s=1.23s                              （1分）