Question

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t-v₀圖象如圖所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數；
（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運動的時間．
某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s．
該同學說法是否正確？若正確，請求出物塊運動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運動的時間．

Answer 1

分析：（1）通過圖線，根據速度時間公式求出加速度的大小和方向．
（2）根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數．
（3）若小物塊初速度v₀=3m/s，物塊有可能停止在水平面上，規律不再符合圖象中的正比關系．根據勻變速直線運動速度位移公式，速度時間公式求出滑到底端時的速度和時間，再根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，通過速度時間公式求出在水平面上的時間，從而求出總時間．

解答：解：（1）a=

0-v0

t

=

0-2

2

m/s2=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上．
（2）牛頓第二定律：垂直斜面方向      F_N=mgcosα；
平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma  
解出μ=

7

8

=0.875   
（3）不正確．因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系
設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，
則v₁=

v02+2as1

=2m/s 
小物塊在斜面上滑行時間t₁=

v1-v0

a

=1s
小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-

70

8

m/s²
小物塊在水平面上滑行時間t₂=

0-v1

a′

=

8

35

s=0.23s
運動總時間t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s 
 答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小為1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為0.875．
（3）該同學說法不正確，運動的總時間為1.23s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，加速度是聯系力學和運動學的橋梁．