Question

用同種材料制成傾角為θ=30°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)3.0m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形平滑連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停在斜面上的時(shí)間t，作出相應(yīng)的v₀-t圖象如圖所示．（已知g=10m/s²）求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值；
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s．以上說法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)過程；若不正確，請(qǐng)說明理由，并解出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上．根據(jù)相應(yīng)的t-v₀圖象求出加速度的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答：解：（1）由圖象可知，加速度a=

△v

△t

=

v0-0

t

=

2-0

2

=1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）滑動(dòng)摩擦力大小為F_f=μmgcosθ，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：μ=

2 3

5

；
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，
規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系，
設(shè)小物塊在斜面上滑行位移x₁=3m時(shí)的速度減為v₁，
v₀²-v₁²=2ax₁，解得：v₁=

3

m/s，
v₁=v₀-at₁，小物塊在斜面上滑行時(shí)間t₁=

v0-v1

a

=（3-

3

）s，
小物塊在水平面上滑行，牛頓第二定律：μmg=ma′，解得a′=4

3

m/s²，
小物塊在水平面上滑行時(shí)間v₁=a′t₂，解得：t₂=0.25s，
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總=t₁+t₂=（3-

3

+0.25）s=（3.25-

3

）s；
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

2 3

5

；
（3）不正確，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為（3.25-

3

）s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．