Question

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t-v₀圖象如圖所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小物塊在斜面上下滑的加速度．
（2）求小物塊與該種材料間的動摩擦因數．
（3）某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為
3s．這一說法是否正確？若正確，請給出推導過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結果．

Answer 1

分析：（1）物體做勻減速直線運動，加速度方向沿斜面向上．根據相應的t-v₀圖象求出加速度的大小．
（2）根據牛頓第二定律，運用正交分解求出動摩擦因數的大小．
（3）不正確．因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系．根據勻變速直線運動的速度位移公式求出物體滑動底端的速度，從而根據勻變速直線運動的速度時間公式求出在斜面上運行的時間．根據牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據速度時間公式求出在水平面上運動的時間，從而求出總時間．

解答：解：
（1）規定初速度方向為正方向，則加速度a
=

△v

t

=

0-v0

t

=

0-2

2

m/s2=-1m/s²
加速度的方向沿斜面向上
（2）牛頓第二定律：
垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出μ=tanα-

a

gcosα

=0.875
（3）不正確．因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系．
設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，由勻變速運動規律得：

v

2 1

-v

2 0

=2as1
則v1=

v 2 0 +2as1

=

32+2×(-1)×2.5

m/s=2m/s
小物塊在斜面上滑行時間t1=

v1-v0

a

=

2-3

-1

s=1s
小物塊在水平面上滑行，由牛頓第二定律得：
-μmg=ma′
解出a′=-μg=-

70

8

m/s2
小物塊在水平面上滑行時間t₂=

0-v1

a′

=

0-2

- 70 8

s=0.23s
運動總時間t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為0.875．
（3）不正確，運動總時間為1.23s

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯合求解