Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系著一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧的下端連有一質(zhì)量為m的小球．球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若手持擋板A以加速度a（a＜＜gsinθ）沿斜面向下做勻加速運(yùn)動．
求：（1）從擋板開始運(yùn)動到球與擋板分離所經(jīng)歷的時間t
（2）從擋板開始運(yùn)動到小球的速度達(dá)到最大，球所經(jīng)過的路程．

Answer 1

（1）設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，
從開始運(yùn)動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力F．
根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ-F-F₁=ma，
F=kx．
隨著x的增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)₁減小，保持a不變，
當(dāng)m與擋板分離時，F(xiàn)₁減小到零，則有：
mgsinθ-kx=ma，
又x=

1

2

at²
聯(lián)立解得 mgsinθ-k?

1

2

at²=ma，
所以經(jīng)歷的時間為 t=

2m(gsinθ-a) ka

．
（2）球和擋板分離后做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．
即 kx_m=mgsinθ，
解得 x_m=

mgsinθ

k

．
所以速度最大時運(yùn)動的路程為

mgsinθ

k

．
答：（1）從擋板開始運(yùn)動到球與擋板分離所經(jīng)歷的時間t是

2m(gsinθ-a) ka

．
（2）從擋板開始運(yùn)動到小球的速度達(dá)到最大，球所經(jīng)過的路程是

mgsinθ

k

．