Question

【題目】《瘋狂實驗室》節目通常介紹一些比較夸張的實驗，某期節目中制作的裝置可簡化為下圖。光滑的圓弧軌道PNQ豎直放置，其軌道半徑為R。圓弧左右兩側均連接足夠長的粗糙斜面，斜面與圓弧連接處相切，傾角。質量為m的小球自左側圓弧軌道上A點處由靜止開始運動由P點進入軌道。已知AP間距離xAP=5R，小球與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，不計其他阻力，重力加速度g。求：

（1）小球第一次到達N點時速度大小；

（2）整個過程中，小球在斜面上運動的總路程s；

（3）整個過程中，小球在左右兩斜面上損失的機械能之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）s=7.5R（3） 13:5

【解析】

（1）小球第一次到達N點時速度為vN

（2）小球最終在PNQ間做往返運動，在P、N兩點處速度均為0

s=7.5R

（3）機械能的減少量

小球在斜面左右兩端摩擦力大小相等，∴

以某一次從左側最高點經過PNQ滑至右側最高點為例

經分析:小球（從Q點滑上斜面開始）在同側運動上一次路程與下一次路程之比為

左側總路程為

右側總路程為

∴