Question

【題目】如圖所示，A、B、C 是水平面上同一直線上的三點(diǎn)，其中 AB=BC，在 A 點(diǎn)正上方的 O 點(diǎn)以初速度 v0水平拋出一小球，剛好落在 B 點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡與 OC 的連線交于 D 點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 小球從O 到D 點(diǎn)的水平位移是從O 到B 點(diǎn)水平位移的 1:3

B. 小球經(jīng)過(guò)D 點(diǎn)與落在B 點(diǎn)時(shí)重力瞬時(shí)功率的比為 2:3

C. 小球從O 到D 點(diǎn)與從D 到 B 點(diǎn)兩段過(guò)程中重力做功的比為 1/3

D. 小球經(jīng)過(guò)D 點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是落到B 點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值的 1/4

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為L，則有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=gt2，聯(lián)立解得：，設(shè)∠OBA=α，∠C=β，則tanα=，tanβ=，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D點(diǎn)時(shí)：，在B點(diǎn)時(shí)：，則落到D點(diǎn)所用時(shí)間是落到B點(diǎn)所用時(shí)間的，即小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)水平位移的，故A錯(cuò)誤；

B．由于落到D點(diǎn)所用時(shí)間是落到B點(diǎn)所用時(shí)間的，故D點(diǎn)和B點(diǎn)豎直方向的速度之比為1：2，故小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)與落在B點(diǎn)時(shí)重力瞬時(shí)功率的比為，故B錯(cuò)誤；

C．小球從O 到D 點(diǎn)與從D 到 B 點(diǎn)兩段過(guò)程中時(shí)間相等，則豎直位移之比為1:3，則重力做功的比為1:3，選項(xiàng)C正確；

D．小球的速度與水平方向的夾角tanθ＝，故小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是落到B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；