Question

【題目】小明駕駛“未來號”飛船，以接近一萬倍光速的速度在星空中穿梭。當他到達某個未知恒星天體系統時，他發現那里有一顆行星非常適合人類居住。小明非常高興地降落在這個新發現的星球上，并把此星球稱為“小明星”。小明走出飛船后，手指向上一指，一個質量為m的虛擬現實小球出現了，并以初速度v0豎直向上拋出。小球飛出的高度、各個時刻的速度、所用時間等參數都立刻呈現在小明眼前虛擬屏幕上，同時接入小明大腦里面的一個人工腦里。人工腦是一個10nm左右的植入式芯片，在小明出生時就植入大腦中，是一個可以自動升級進化的虛擬現實人工腦，其處理速度是目前最快超級計算機的倍。這個虛擬大腦完全可以代替小明的大腦做任何事情，并可以召喚出符合主人權限內的任何物體。虛擬大腦在排除了小明星上空氣阻力的影響后，得出這個做豎直上拋運動的虛擬現實球，從拋出到返回小明的手中，用時t秒，此后立刻消失于無形。已知萬有引力常量為G，虛擬大腦算出了小明星的半徑R。試求：

(1)小明星表明的重力加速度大小；

(2)小明星質量M；

(3)小明星的第一宇宙速度v。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由豎直上拋的對稱性可知，小球上升階段用時為，設小明星表面的重力加速度大小為g，則有

解得

（2）排除星球的自轉，利用星球表明物體的重力等于其所受星球的萬有引力，設一個質量為m物

解得=

（3）貼著小明星表面附近繞其做勻速圓周運動的衛星m衛，其速度大小就是其第一宇宙速度v

解得