Question

【題目】如圖所示，一輪軸可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪半徑R和軸半徑r之比為3：2，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為m＝0.5kg、M＝2kg的物塊，將兩物塊由靜止釋放，不計(jì)輪軸的質(zhì)量和一切摩擦，則（取g＝10m/s2）（　　）

A. M下降的加速度為7.5m/s2

B. M下降的加速度約為7.1m/s2

C. 當(dāng)M下降的高度為2.4m時(shí)其速度大小為6.4m/s

D. 當(dāng)M下降的高度為2.4m時(shí)其速度大小為6m/s

Answer 1

【答案】AD

【解析】

AB．因?yàn)檩嗇S的半徑之比是3：2，根據(jù)輪軸的特征可知，輪和軸上繩子的拉力之比為2：3，因?yàn)?/span>M和m的角速度之比為1：1，所以兩者運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：2.

對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律可知：

對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律可知：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得M下降的加速度為：a＝7.5m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD．當(dāng)M下降了2.4m時(shí)，根據(jù)輪軸的特點(diǎn)可知m上升的高度為1.6m；系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)能量守恒有：

代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)M下降的高度為2.4m時(shí)其獲得的速度為：v＝6m/s，故C錯(cuò)誤，D正確；