Question

如圖所示，一質量為M=3kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側足夠遠處有一障礙物A，質量為m=2kg的b球用長L=2m的細線懸掛于障礙物正上方，一質量也為m的滑塊(視為質點)，以υ₀=7m／s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右的、大小為6N的恒力F,當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F。當平板車碰到障礙物A后立即停止運動，滑塊則水平飛離平板車后立即與b球正碰，并與b粘在一起。已知滑塊與平板車間的動摩擦因數=0.3,g取1Om/s²，求：

(1)撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多大，方向如何?
(2)平板車的長度是多少？
(3)懸掛b球的細線能承受的最大拉力為50N，通過計算說明a、b兩球碰后，細線是否會斷裂?

Answer 1

(1)    (2分)  方向水平向左a₂=  (2分)  方向水平向右(2) (3) T=48N<50N     ∴細線不會斷裂

解：(1)根據牛頓第二定律，
對滑塊：a_l==g=   (2分)  方向水平向左 (1分)
對平板車：a₂=  (2分)  方向水平向右 (1分)   
(2)滑塊滑至平板車的最右端過程中，
對滑塊：                    （2分）
對平板車車：                       （2分)
解得：車長                        （2分)
(3)由（2）中解得：v₁＝4m/s                          （1分）
滑塊與小球碰撞，動量守恒： mv_l=2mv₂   v₂=2m／s       (2分)
碰后滑塊和小球在最低點：                 (2分)
解得：T=48N<50N     ∴細線不會斷裂             （1分)
本題考查的是對牛頓第二定律和動量守恒定律及圓周運動等問題的綜合運用的問題，平板車靜止在光滑的水平地面上，水平方向的受力分析對平板車只有摩擦力和F，對物體m只有摩擦力，故可由牛二定律得出加速度；利用勻變速直線運動的規律可計算出車長；再根據動量守恒和圓周運動向心力問題得出繩的拉力T；