Question

建筑工地有一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉動可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當夯桿底端升至坑口時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動摩擦因素µ=0.3,夯桿質量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每個打夯周期中 電動機對夯桿所做的功；
（2）每個打夯周期中滑輪對夯桿間因摩擦而產生的熱量；
（3）打夯周期

Answer 1

（1）7.2×104J（2）4.8×104J（3）4.2s

本題中主要是分析出各個過程中的受力情況，再根據牛頓第二定律求出加速度，確定運動性質求出相關物理量
（1）  夯桿上升過程中電動機帶動滾輪對夯桿做功，加速上升階段夯桿加速度　　
a＝(2μF－mg)／m＝2m/s2? 
位移s1＝v2／2a＝4m，? 
滾輪對夯桿做功? 
W1＝2μFS1＝4.8×104J? 
勻速上升階段滾輪對夯桿的摩擦力突變為靜摩擦力，夯桿的位移? 
S2＝h－S1＝2.4m? 
摩擦力做功? 
W2＝mgS2＝2.4×104J? 
所以每個打夯周期電動機對夯桿做功? 
W＝W1＋W2＝7.2×104J? 
（2）夯桿加速上升階段滾輪與夯桿間摩擦生熱，加速時間? 
t＝v／a＝2s? 
兩物間相對位移? 
S相對＝S輪－S桿? 
＝v t－S1 
＝4m? 
滾輪與夯桿間摩擦生熱? 
Q＝2μFS相對 
＝4.8×104J? 
⑶夯桿離開滾輪后繼續上升到最高點經歷時間是t3=v/g=0.4s，上升高度h3=0.8m；接著自由下落h4=7.2m，經歷時間t4=1.2s。因此打夯周期T=t1+t2+t3+t4=4.2s。