Question

【題目】一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．求：

（1）傳送帶從靜止開(kāi)始加速到v0所需的時(shí)間；

（2）從傳送帶開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛達(dá)到v0這段時(shí)間內(nèi)，煤塊相對(duì)地面的位移大��；

（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，v0=a0t 所以，（2分）

（2）煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=μg （1分）

則當(dāng)傳送帶速度剛達(dá)到v0時(shí)，煤塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的位移為

（2分）

（3）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，煤塊則由靜止加速到v，有v=at=由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝雙制作此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有

s0=a0t2+v0t' s=

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 l=s0－s

由以上各式得l =（3分）