Question

如圖所示，在虛線左右兩側均有磁感應強度相同的垂直紙面向外的勻強磁場和場強大小相等方向不同的勻強電場，虛線左側電場方向水平向右，虛線右側電場方向豎直向上。左側電場中有一根足夠長的固定絕緣細桿MN，N端位于兩電場的交界線上。a、b是兩個質量相同的小環（環的半徑略大于桿的半徑），a環帶電，b環不帶電，b環套在桿上的N端且處于靜止，將a環套在桿上的M端由靜止釋放，a環先加速后勻速運動到N端，a環與b環在N端碰撞并粘在一起，隨即進入右側場區做半徑為 r =" 0.10" m的勻速圓周運動，然后兩環由虛線上的P點進入左側場區。已知a環與細桿MN的動摩擦因數μ=0.20，取g =" 10" m/s²。求：

（1）P點的位置；
（2）a環在桿上運動的最大速率。
 

Answer 1

（1）0.20 m        （2）3 m/s

（1）因a環由靜止釋放后向右運動，所以a環帶正電，a環與b環碰后仍帶正電。環碰后速度水平向右，進入右側場區，因環做勻速圓周運動，所以重力與電場力平衡，只受洛侖茲力。據左手定則可判斷P點在N點的正下方。   …………………… （2分）
NP = 2r =" 0.20" m                             …………………… （2分）
（2）設電場強度為E,磁感應強度為B，a環的最大速度為V_min，兩環碰后質量為m，電荷量為q。由受力分析可知，a環在桿上速率達到最大時做勻速運動 
qE = μF_N    
qE = μ（mg+qv_maxB）           ①        …………………… （3分）
碰撞時動量守恒   mv_max = 2mv'             ②       …………………… （3分）
碰后兩環在右側場區做勻速圓周運動重力與電場力平衡
qE = 2mg                       ③       …………………… （3分）
洛侖茲力提供向心力     q v' B =2m  ④       …………………… （3分）
①②③④聯立解得：v_max == 3 m/s      …………………… （4分）