Question

【題目】如圖甲所示，正方形金屬線圈abcd位于豎直平面內，其質量為m，電阻為R。在線圈的下方有一勻強磁場，MN和是磁場的水平邊界，并與bc邊平行，磁場方向垂直于紙面向里。現使金屬線框從MN上方某一位置處由靜止釋放，圖乙是線圈由開始下落到恰好完全穿過勻強磁場區域的v-t圖像，圖中字母均為已知量。重力加速度為g，不計空氣阻力。圖乙之后，0~t1時間內圖線圍成的面積為S1，t1~t2時間內圖線圍成的面積為S2，t2~t3時間內圖線圍成的面積為S3，t3~t4時間內圖線圍成的面積為S4，下列說法正確的是（　　）

A.S2與S4大小一定相等

B.金屬線框的邊長一定為S2

C.磁場的寬度可能為S2

D.金屬線框在0~t4時間內所產生的熱量一定為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

ABC．根據圖像，結合題中情境可知，時間內正方形金屬線圈在磁場外做自由落體運動，下落的高度為；時間內正方形金屬線圈做勻速下落，時刻正方形金屬線圈的剛好進入磁場，時刻正方形金屬線圈的剛好進入磁場，所以金屬線框的邊長一定為；時間內正方形金屬線圈在磁場里做勻加速下落，時刻正方形金屬線圈的剛好出磁場，所以磁場的寬度為；時間內正方形金屬線圈做加速度減小的減速下落，時刻正方形金屬線圈的剛好離開磁場，所以金屬線框的邊長一定為，即與大小一定相等，故A、B正確，C錯誤；

D．根據動能定理可得

其中

解得金屬線框在時間內所產生的熱量為

故D正確；

故選ABD。