Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面軌道AB，通過(guò)一小段光滑圓弧與足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道BC相連接。滑塊乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m的滑塊甲，以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，并與滑塊乙發(fā)生彈性正碰。已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g。要使兩滑塊能發(fā)生第二次碰撞，滑塊乙的質(zhì)量應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

【答案】滑塊乙的質(zhì)量應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是或

【解析】

設(shè)滑塊乙的質(zhì)量為，第一次碰撞后甲的速度為，乙的速度為，選向左的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，有：

解得：

①若碰撞后甲的速度方向向左，即，必定會(huì)發(fā)生第二次碰撞

當(dāng)時(shí)，兩滑塊能發(fā)生第二次碰撞

②若碰撞后甲的速度方向向右，為負(fù)，當(dāng)乙從斜面上返回時(shí)速度大小大于的大小時(shí)，也會(huì)第二次碰撞；設(shè)乙再返回到水平軌道時(shí)速度為，若沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為

向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，則有：

向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，則有：

代入，聯(lián)立可得：

當(dāng)時(shí)，會(huì)第二次碰撞

即時(shí)，會(huì)第二次碰撞

要使兩滑塊能發(fā)生第二次碰撞，滑塊乙的質(zhì)量應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是或