Question

2009年10月6日，原香港中文大學(xué)校長、“光纖之父”高錕教授獲得諾貝爾物理學(xué)獎．某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率，光纖長度為km．（已知當(dāng)光從折射率為n₁的介質(zhì)射入折射率為n₂的介質(zhì)時，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足關(guān)系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）試通過計算說明從光纖一端入射的光信號是否會通過包層“泄漏”出去，
（2）若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘枺�利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號返回導(dǎo)彈，求信號往返需要的最長時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全反射的條件，結(jié)合光的折射定律，即可求解；
（2）根據(jù)入射角最大時所用的時間最長，及運動的合成與分解，即可求解．
解答：解：（1）如圖所示，由題意在纖芯、和包層分界面上全反射臨界角C滿足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°時，由
，得r_m=30°
這時i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號都不會從包層中“泄漏”出去．
（2）當(dāng)在端面上入射角最大時所用的時間最長，這時光在纖芯中總路程為，
光纖中光速，
時間為． 
答：（1）通過計算說明從光纖一端入射的光信號不會通過包層“泄漏”出去；
（2）則信號往返需要的最長時間8×10^-5s．
點評：考查光的折射定律，掌握全反射的條件，理解運動的合成與分解在其中的應(yīng)用．