Question

2009年10月6日，原香港中文大學校長、“光纖之父”高錕教授獲得諾貝爾物理學獎．某有線制導導彈發射時，在導彈發射基地和導彈間連一根細如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達到有線制導作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率n2=

3

，光纖長度為3

3

km．（已知當光從折射率為n₁的介質射入折射率為n₂的介質時，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足關系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）試通過計算說明從光纖一端入射的光信號是否會通過包層“泄漏”出去，
（2）若導彈飛行過程中，將有關參數轉變為光信號，利用光纖發回發射基地經瞬間處理后轉化為指令光信號返回導彈，求信號往返需要的最長時間．

Answer 1

分析：（1）根據全反射的條件，結合光的折射定律，即可求解；
（2）根據入射角最大時所用的時間最長，及運動的合成與分解，即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，由題意在纖芯、和包層分界面上全反射臨界角C滿足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
當在端面上的入射角最大（i_m=90°）時，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°時，由
n1=

sin90°

sinrm

，得r_m=30°
這時i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號都不會從包層中“泄漏”出去．
（2）當在端面上入射角最大時所用的時間最長，這時光在纖芯中總路程為s=

2L

cosrm

，
光纖中光速v=

c

n1

，
時間為t=

s

v

=

2Ln1

c?cosrm

=

2×3 3 ×103×2

3×108×cos30°

s=8×10-5s． 
答：（1）通過計算說明從光纖一端入射的光信號不會通過包層“泄漏”出去；
（2）則信號往返需要的最長時間8×10^-5s．

點評：考查光的折射定律，掌握全反射的條件，理解運動的合成與分解在其中的應用．