Question

如圖所示，一個重為G的小環套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上，一個勁度系數為k，原長為L（L＜2R）的輕彈簧，一端固定在大圓環頂點A，另一端與小環相連，小環在大圓環上可無摩擦滑動．環靜止于B點時，則彈簧與豎直方向的夾角θ為多少？（提示：用相似三角形法求解）

Answer 1

分析：以小環為研究對象，分析受力情況，畫出力圖，根據平衡條件，運用三角形相似法求解彈簧與豎直方向的夾角θ．

解答：解：以小環為研究對象，分析受力情況，如圖．根據平衡條件得知，大圓環對小環的壓力N和彈簧的彈力F的合力與重力大小相等，方向相反，G′=G，根據△G′NB∽△ABO得：

F

G

=

AB

AO

又AB=2Rcosθ，AO=R，彈簧的彈力為：F=k（2Rcosθ-L）
代入得：

k(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

解得：θ=arccos

kL

2(kR-G)

答：彈簧與豎直方向的夾角θ=arccos

kL

2(kR-G)

．

點評：本題涉及非直角三角形的力平衡問題，運用三角相似法處理，也可以運用三角函數法研究．