Question

【題目】2013年11月，“嫦娥三號”飛船攜“玉兔號”月球車圓滿完成探月任務。某中學科技小組提出了一個對“玉兔”回家的設想。如圖，將“玉兔號”月球車發射到距離月球表面h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。已知：“玉兔號”月球車質量為m，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G。

（1）求“玉兔號”月球車恰好離開月球表面(不再落回月球表面)的最小速度。

（2）以月球表面為零勢能面，“玉兔號”月球車在h高度的“重力勢能”可表示為Ep（Ep為已知條件）.若忽略月球自轉，從月球表面開始發射到在對接完成這一過程，求需要對“玉兔號”月球車做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2） W = + Ep

【解析】（1）“玉兔號”月球車恰好離開月球表面的最小速度為v，根據萬有引力提供向心力，得：
在月球表面，有：

聯立可得：

（2）“玉兔號”月球車在h高度運行時，由萬有引力等于向心力有：
設“玉兔號”在該軌道繞月球做圓周運動的動能為，則有：

則需要對“玉兔號”月球車做的功為： ．
聯立解得： 。