Question

【題目】如圖所示，質量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是 光滑圓弧軌道，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小E為50N/C，磁感應強度大小B為2.0T．現有一質量為2.0kg、帶負電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s向右滑入小車，當滑塊運動到D點時相對地面的速度為5m/s，計算結果保留兩位有效數字，求：

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能．
（2）如果滑塊剛過D點時對軌道的壓力為76N，求圓弧軌道的半徑r．
（3）當滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最大半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：設滑塊運動到D點時的速度大小為v1，小車在此時的速度大小為v2，

滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒，以向右為正方向，有：mv0﹣Mv=mv1+Mv2

代入數據解得v2=0

則小車跟滑塊組成的系統的初機械能

小車跟滑塊組成的系統的末機械能

代入數據解得：E1=110J，E2=25J

小車與滑塊組成的系統損失的機械能△E=E1﹣E2

代入數據解得：△E=85J

答：滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能為85J；

（2）解：設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得N=76N

由牛頓第二定律可得

代入數據解得：r=1m

答：如果滑塊剛過D點時對軌道的壓力為76N，圓弧軌道的半徑為1m；

（3）解：設滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同的速度v3

則由動量守恒定律可得mv1=（M+m）v3

代入數據解得：

設圓弧軌道的最大半徑為R

則由能量守恒關系，有：

代入數據解得：R=0.71m

答：當滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最大半徑為0.71m．

【解析】（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒，可求出滑塊到達D點時車的速度，系統損失的機械能等于系統動能的減小．
（2）滑塊通過D時受到重力、支持力、電場力和洛倫茲力，沿半徑方向的合力提供向心力，根據牛頓第三定律說明壓力大小等于支持力大小，然后寫出動力學方程即可求出軌道半徑；
（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v，根據動量守恒定律和能量的轉化與守恒定律求得結果．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動量守恒定律的相關知識，掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．