Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0 m的光滑圓弧軌道，BC段為一段粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，圓弧軌道上的P點距水平軌道B點高度差h=0.2m。一可視為質點的物塊，其質量m=0.2 kg，與BC間的動摩擦因數μ1=0.5。工件質量M=0.8 kg，與地面間的動摩擦因數μ2=0.2。（取g=10 m/s2）。已知工件固定時，從P點無初速度釋放物塊，滑至C點時物塊恰好靜止。

（1）求水平軌道BC段長度L；

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，從靜止開始一起向左做勻加速直線運動。

①求F的大小；

②運動一段時間t后，使工件立刻停止運動（即不考慮工件減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道剛好落到C點，求力F作用于工件的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）①9.5N ②

【解析】

(1)當工件固定時，物塊從P點運動到C點，由動能定理有：

mgh=μmgL

解得

(2)①物塊與工件相對靜止做勻加速運動，分析物塊受力如圖，

可得

又由牛頓第二定律有：F合=ma

解得

a=gtanθ

由題中幾何關系知

則

代入數據得

a=7.5m/s2

對工件與物塊整體，由牛頓第二定律有

將a代入解得

F=9.5N

②工件停止運動后，物塊做平拋運動，設運動初速度為v，運動時間為t'，則有

，

其中

解得

v=5m/s

考慮工件與物塊整體運動，有v=at，解得