Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，具有很強(qiáng)的觀賞性與趣味性。下坡式滑行軌道可H簡(jiǎn)化為如下模型：如圖所示，abcdf為同一豎直平面內(nèi)的滑行軌道，其中ab、df兩段均為傾角=37o的斜直粗糙軌道，bc為一段半徑為R=5m的光滑圓弧，圓弧與ab相切于磊點(diǎn)，圓弧圓心O在c點(diǎn)的正上方。已知ab之間高度差H1=5rn，cd之間高度差H2=2．25m，運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m=60kg。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止開始下滑后從C點(diǎn)水平飛出，落在軌道上的e點(diǎn)，經(jīng)短暫的緩沖動(dòng)作后沿斜面方向下滑。de之間的高度差H3="9" m，運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g =10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8 。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員剛運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）剛運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中阻力對(duì)它做的功。

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）1368N（3）-1680J

【解析】

試題（1）物體從C到e點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

H2+H3=gt2

t＝

ce之間的水平距離為

從c到e做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

故

（2）在c點(diǎn)由牛頓第二定律可知FNmg＝m

FN＝mg+m＝60×10+60×N=1368N

根據(jù)牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力為1368N，方向豎直向下；

（3）由a到c由動(dòng)能定理可知

mg(H1+RRcos37°)+ Wf＝

代入數(shù)據(jù)解得Wf=-1680J