Question

【題目】正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如圖所示，其中D1和D2是置于高真空中的兩個中空半圓金屬盒，兩半圓盒間的縫隙距離為d，在左側金屬盒D1圓心處放有粒子源A，勻強磁場的磁感應強度為B。正電子質量為m，電荷量為q。若正電子從粒子源A進入加速電場時的初速度忽略不計，加速正電子時電壓U的大小保持不變，不考慮正電子在電場內運動的過程中受磁場的影響，不計重力。求：

（1）正電子第一次被加速后的速度大小v1；

（2）正電子第n次加速后，在磁場中做圓周運動的半徑r；

（3）若希望增加正電子離開加速器時的最大速度，請提出一種你認為可行的改進辦法！

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】（1）正電子第一次被加速后，由動能定理可得，解得

（2）設質子第n次加速后的速度為

由動能定理有

由牛頓第二定律有，解得

（3）方案一：增加磁感應強度B，同時相應調整加速電壓變化周期；方案二：增加金屬盒的半徑。