Question

一正方形光滑金屬線框位于有界勻強磁場區域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲．t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始在水平面做勻加速直線運動穿過磁場．外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質量m=1kg、電阻R=1Ω，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）當t=0時線框的速度為零，沒有安培力，根據牛頓第二定律求出加速度a．由運動學公式求出線框剛出磁場時的速度，得到安培力表達式，由牛頓第二定律即可求出B；
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求出電量．

解答：解：（1）t=0時刻，線框的速度為零，線框沒有感應電流，不受安培力，加速度為a=

F

m

=

1

1

m/s2=1m/s²
線框的邊長為  L=

1

2

at2=

1

2

×1×12m=0.5m
線框剛出磁場時的速度為 v=at=1×1m/s=1m/s，此時線框所受的安培力為F_A=BIL，I=

BLv

R

，
則得 F_A=

B2L2v

R

根據牛頓第二定律得 F-F_A=ma
代入得 F-

B2L2v

R

=ma
代入數據 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2

2

T
（2）由q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，得
電量q=

△Φ

R

=

BL2

R

=

2 2 ×0．52

1

C=

2

2

C
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B是2

2

T；
（2）線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q是

2

2

C．

點評：本題的突破口是根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出線框的邊長和速度，問題就變得簡單清晰了．