Question

如圖1所示，虛線MN、M′N′為一勻強磁場區域的左右邊界，磁場寬度為L，方向豎直向下．邊長為l的正方形閉合金屬線框abcd，以初速度v₀沿光滑絕緣水平面向磁場區域運動，經過一段時間線框通過了磁場區域．已知l＜L，甲、乙兩位同學對該過程進行了分析，當線框的ab邊與MN重合時記為t=0，分別定性畫出了線框所受安培力F隨時間t變化的圖線，如圖2、圖3所示，圖中S₁、S₂、S₃和S₄是圖線與t軸圍成的面積．關于兩圖線的判斷以及S₁、S₂、S₃和S₄應具有的大小關系，下列說法正確的是（　　）

• A、圖2正確，且S₁＞S₂
• B、圖2正確，且S₁=S₂
• C、圖3正確，且S₃＞S₄
• D、圖3正確，且S₃=S₄

Answer 1

分析：（1）該題通過圖象的方式考查電磁感應中的電動勢與加速度，需要通過公式的表達來說明，因此需要推到出加速度的表達式，進而說明導體棒做加速度減小的減速運動，才能進一步說明F的變化是曲線，不是直線；
（2）在圖象中，F與t的積表示的是面積S，需要推到出Ft的X乘積的表達式，進而說明F與t的積是一個定值，即面積的大小與時間無關，是一個定值，才能判斷兩個的面積是相等的．

解答：解：（1）設切割磁感線的速度是v，產生的電流為I，電動勢為E，則：
E=Blv，I=

E

R

，
則：F=BIl=

B2l2v

R

導體棒上的加速度：a=

E

R

=

B2l2v

R2

在電磁感應的過程中，動能轉化為電能，速度減小，安培力減小，加速度減小，所以導體棒做加速度減小的減速運動，故F-t圖上，F的變化是曲線，不是直線．
（2）在圖象中，F與t的積表示的是面積S，公式：
Ft=

B2l2v

R

t=

B2l2

R

.

v

t

B2l2

R

l=

B2l3

R

從公式可以看出，F與t的積是一個定值，即面積的大小與時間無關，是一個定值，故S₃=S₄是正確的．
綜合（1）和（2）的結論，正確的選項應該是D．
故選：D

點評：該題通過圖象的方式考查電磁感應中的電動勢與加速度，屬于電磁感應中的常見題型，要注意使用公式來進行說明，不能單憑想象來判斷．屬于中檔題，容易出現錯誤．