Question

如圖所示，光滑水平面停放一小車，車上固定一邊長為L=0.5m的正方形金屬線框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質(zhì)量m=0.5kg．在小車的右側(cè)，有一寬度大于金屬線框邊長，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直．現(xiàn)給小車一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過磁場，當(dāng)車上線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，測得小車加速度a=10m/s²．求：
（1）金屬框剛進(jìn)入磁場時(shí)，小車的速度為多大？
（2）從金屬框剛要進(jìn)入磁場開始，到其完全離開磁場，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）由題知道了線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)小車的加速度，通過其受力情況，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢、歐姆定律和牛頓第二定律結(jié)合求出速度．
（2）在求得金屬框剛進(jìn)入磁場時(shí)小車的速度后，為了求得從金屬框剛要進(jìn)入磁場，到其完全離開磁場所產(chǎn)生的焦耳熱，關(guān)鍵在于求出小車完全離開磁場時(shí)的速度．根據(jù)動(dòng)量定理和平均電流與磁通量變化的關(guān)系求出小車完全離開磁場時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）設(shè)小車初速度為v₀，則線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab邊由于切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：
E=BLv₀…①
回路中的電流：I=

E

R

…②
根據(jù)牛頓定律：BIL=ma…③
由以上三式可解得：v₀=5m/s
（2）設(shè)線框全部進(jìn)入磁場時(shí)小車速度為v₁，進(jìn)入過程平均電流為

.

I

，所用時(shí)間為△t，則
    

.

I

=

△Φ

R△t

=

BL2

R△t

…④
根據(jù)動(dòng)量定理得
-B

.

I

L△t=mmv₁-mv₀…⑤
解得：v₁=4m/s
設(shè)線框離開磁場時(shí)小車速度為v₂，進(jìn)入過程平均電流為

.

I1

，所用時(shí)間為△t₁，則：
 

.

I1

=

△Φ

R△t1

=

BL2

R△t1

…⑥
根據(jù)動(dòng)量定理得
-B

.

I1

L△t₁=mv₂-mv₁…⑦
解得：v₂=3m/s
線框從進(jìn)入到離開產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，即：
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 2

=4.0J
答：
（1）金屬框剛進(jìn)入磁場時(shí)，小車的速度為5m/s．
（2）從金屬框剛要進(jìn)入磁場開始，到其完全離開磁場，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4.0J．

點(diǎn)評：本題第1問是常規(guī)題，安培力經(jīng)驗(yàn)公式F_安=

B2L2v

R

要會(huì)推導(dǎo)．第2問運(yùn)用動(dòng)量定理研究非勻變速運(yùn)動(dòng)的速度要學(xué)會(huì)運(yùn)用．