Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上置有一個質量為 2m，高度為 h=1.25 m 的木板 A，木板左側相距S=2 m 處固定一厚度不計高度與木板相同的擋板，擋板與木板 A 在同一條直線上。木板右側邊緣正上方相距 R 的 O 點系一細線，細線另一端系質量為 m=1 kg 可以視為質點的物塊B，細線長度為 R=1.6 m，物體 B 與木板 A 間的動摩擦因數為μ=0.2。現把細線水平向右拉直，將物體 B 以豎直向下的速度 v0 = 拋出，物體 B 運動到 O 點正下方時細線恰好拉斷，物體 B 滑上木板 A。已知木板 A 與擋板相撞時，物體 B 恰好從木板 A 上水平拋出，重力加速度取 g=10 m/s2。計算:

（1）細線能承受的最大拉力及計算木板 A 的長度；

（2）物體 B 從滑上木板 A 到落到水平面上所需的時間。

Answer 1

【答案】(1) 50N , 10m (2) 2.5s

【解析】

（1）物體B從釋放到最低點，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

由牛頓第二定律有：T-mg=m

解得 T=5mg=50N

設A與擋板碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得：

mv1=mvB+2mvA

對A應用動能定理：

聯立解得：vB=4m/s vA=2m/s

設木板A的長度為L，對A、B系統根據能量守恒有：

解得L=10m

（2）物體 B 在木板 A 上的加速度a== 2m/s2

所以物體 B 在木板 A 上滑動的時間= 2s

物體 B 做平拋運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，由 h =gt22

解得 t2=0.5s

所以物體 B 從滑上木板 A 到落到水平面上所需的時間為 t = t1 + t2 = 2.5s