Question

【題目】如圖所示，半徑為R的水平圓盤可繞著過(guò)圓心O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上從圓心O到圓盤邊緣開(kāi)有一沿半徑方向的光滑細(xì)槽．一根原長(zhǎng)為R的輕彈簧置于槽內(nèi)，一端固定在圓心O點(diǎn)，另一端貼放著一質(zhì)量為m的小球，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．

（1）若小球在沿槽方向的力F1作用下，在圓盤邊緣隨圓盤以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，求F1的大小；

（2）若圓盤以角速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng)，小球被束縛在槽中距離圓盤邊緣為x的P點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP．解除束縛后，小球從槽口飛離圓盤時(shí)沿槽方向的速度大小為v，求此過(guò)程中槽對(duì)小球做的功W1；

（3）若圓盤以角速度ω2轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在沿槽方向推力作用下，從圓盤邊緣緩慢向內(nèi)移動(dòng)距離x到達(dá)P點(diǎn)．如果推力大小保持不變，求彈簧的勁度系數(shù)k以及此過(guò)程中推力做的功W2．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）小球在沿槽方向的力F1得作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有

（2）設(shè)小球從槽口飛出圓盤時(shí)的速度為，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成：，設(shè)在此過(guò)程中彈簧對(duì)小球做功為W，有動(dòng)能定理有：，由于，解得

（3）當(dāng)小球沿槽方向緩慢向內(nèi)移動(dòng)得距離為x1時(shí)，由向心力公式有，解得

由于F得大小不變，與x1無(wú)關(guān)，則有所以推力做的功