Question

【題目】火星和地球繞太陽的運動可以近似看做為同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑r火＝1.5×1011 m，地球的軌道半徑r地＝1.0×1011 m，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】解：設行星質量為m，太陽質量為M，行星與太陽的距離為r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
設經時間t兩星又一次距離最近，根據θ＝ωt
則兩星轉過的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【解析】此題屬于典型題型，行星繞太陽運動看成勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，主要考察什么情況下兩星再次相聚最近，由相距最近開始指導兩星轉過的角度只差恰好等于2π時兩星再次相聚最近，此為此題的突破口。