Question

【題目】如圖所示，有一光滑、不計電阻且足夠長的平行金屬導軌，間距L＝0.5m，導軌所在的平面與水平面的傾角為37°，導軌空間內存在垂直導軌平面的勻強磁場。現將一質量m＝0.2kg、電阻R＝2Ω的金屬桿水平靠在導軌處，與導軌接觸良好。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若磁感應強度隨時間變化滿足B＝4+0.5t（T），金屬桿由距導軌頂部1m處釋放，求至少經過多長時間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度。

（2）若磁感應強度隨時間變化滿足 （T），t＝0時刻金屬桿從離導軌頂端s0＝1m處靜止釋放，同時對金屬桿施加一個外力，使金屬桿沿導軌下滑且沒有感應電流產生，求金屬桿下滑5m所用的時間。

（3）若勻強磁場大小為定值，對金屬桿施加一個平行于導軌向下的外力F，其大小為F＝（v+0.8）N，其中v為金屬桿運動的速度，使金屬桿以恒定的加速度a＝10m/s2沿導軌向下做勻加速運動，求勻強磁場磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）30.4s; （2）s； （3） T。

【解析】

(1)設金屬桿長為L，距離導軌頂部為x，經過ts后，金屬桿有沿著導軌向上的加速度，此時安培力等于重力沿導軌的分力，則：

FA＝mgsinθ，

，

其中：

，

所以：

，

解得：

t＝30.4s。

（2）由金屬桿與導軌組成的閉合電路中，磁通量保持不變，經過ts的位移為s，則：

B1Ls0＝B2L（s+s0），

金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動，

s＝5m，

代入數據解得：

（3）對金屬桿由牛頓第二定律：

，

其中：

解得：

，

代入數據得：

，

所以，

，

解得： 。