Question

如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m<M。現以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A開始向左運動、B開始向右運動，最后A剛好沒有滑離B板。求：

（1）它們最后的速度大小和方向
（2）A、B系統損失的機械能
（3）小木塊A向左運動到達的最遠方（從地面上看）離出發點的距離。

Answer 1

(1)  ;  (2) ;    (3) 。

試題分析：系統置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對滑動時，系統總動量守恒，根據動量守恒定律即可求解；剛好沒有滑離，根據動能定理求出相對滑動產生的熱量，向左運動到達最遠處時速度為0，由動能定理列式，聯立方程即可求解。
解答過程：（1）設AB相對靜止時速度為V,根據動量守恒定律得：
   (1)
解得：
   (2)
即它們最后的速度大小為，方向水平向右。
（2）系統損失的機械能全部轉化為內能，又最后A剛好沒有滑離B板，則由能量守恒定律得：   (3)
由（2）（3）式解得
   (4)
(3) A向左運動到達最遠處時速度為0，對A由動能定理得:
   (5)
系統損失的機械能全部轉化為內能,則：
   (6)
聯立（4）（5）（6）式解得：